Что говорит математика об уровне фальсификаций выборов в Раду

Одной из главных целей состоявшихся 26 октября досрочных выборов было восстановление легитимности украинского парламента. Удастся ли этого добиться - во многом зависит от того, насколько честно прошли выборы. Несмотря на то что ряд авторитетных организаций, таких как ОБСЕ, сообщили об отсутствии массовых подтасовок на выборах, некоторые кандидаты и партии заявили о фальсификации.

Ответ на вопрос, оправданы ли эти обвинения, может дать не только суд, но и наука. В этой статье, используя три статистических метода, мы оценим, насколько честными были парламентские выборы (по партийным спискам). Общий вывод - фальсификации если и были, то вряд ли серьезно повлияли на результаты выборов. Впрочем, несколько вопросов остались открытыми, что должно дать стимул к дальнейшим исследованиям. Поскольку полученные цифры сложно интерпретировать сами по себе, мы сравнили их с результатами аналогичных расчетов для парламентских выборов 2012 года, когда уровень фальсификаций был гораздо выше.

Метод № 1. Явка избирателей и процент проголосовавших за партию

Наиболее распространенная форма фальсификации - вброс бюллетеней за нужную партию. Чтобы его выявить, следует изучить соотношение между явкой избирателей и процентом голосов за определенную партию. В идеале, взаимосвязи быть не должно, хотя все не так просто. Например, люди в области А могут быть более активными, чем люди в области В. Мы получим корреляцию между явкой избирателей и процентом голосов за партию Y в той же степени, в которой большинство людей в области А поддерживают партию Х, а не партию Y, более популярную в области В. Таким образом, следует делать поправку на регион. В ходе регрессионного анализа мы пошли дальше и сделали поправку на округ.

Для выборов 2012 года зафиксирована положительная связь между явкой избирателей и долей избирателей, проголосовавших за Партию регионов (ПР). Так, увеличение явки на 1% приводило к росту доли людей, проголосовавших за ПР, на 0,24%. Вряд ли это случайно. Коэффициент зависимости для всех других партий в 2012-м (за исключением Свободы, у которой он составлял 0,025) был отрицательным (в пределах -0,06 - -0,115). Этот результат подтверждает то, что Партия регионов "воровала" голоса у других политических сил.

В 2014-м партия-победитель Народный фронт (НФ) такой корреляцией похвастаться не может: связи между долей проголосовавших за НФ и явкой избирателей не обнаружено. Блок Порошенко, вторая по популярности партия на выборах-2014, имеет некоторое несоответствие между количеством голосов, отданных за эту партию, и явкой избирателей (коэффициент 0,05). Но это всего ничего в сравнении с тем, что наблюдалось с голосами за Партию регионов в 2012 году. Коэффициент зависимости от явки у БПП почти в пять раз меньше, чем у ПР два года назад.

(От редакции. Математический анализ ЛIГАБiзнесIнформ в 2012 году показал, что фальсификации  в пользу Партии регионов составили 3%, львиная их доля пришлась на Крым, Донецкую и Луганскую область. Предположение о краже примерно 20 депутатских мандатов  партией власти в Раде-2012 выглядит достоверным. Читайте подробнее: Гаусс против фальсификаций. Аномалии на выборах-2012)

Метод № 2. Явка избирателей и влияние крайностей

В Украине более 33 000 избирательных участков. Ни одна партия не может "размазать" фальсификации ровным слоем по всей стране. Можно предположить, что фальсификации будут сосредоточены в нескольких округах, но участки, находящиеся там, смогут принести значительное число голосов в национальном масштабе. Следовательно, если большая часть голосов за определенную партию приходит от небольшого количества округов с очень высокой явкой, это выглядит подозрительно.

Понятно, что некоторые избирательные участки могут иметь высокую явку избирателей, но статистически они не должны составлять большой, или даже значимый процент в общем количестве голосов за определенную партию. Высокая явка избирателей вполне возможна на участках с небольшим количеством зарегистрированных избирателей, но это маловероятно для участков с большим количеством избирателей. Например, если на участке зарегистрировано пять избирателей, то вполне можно ожидать, что все 100% придут на выборы и проголосуют. Но при 10 000 потенциальных избирателей запредельно высокая явка крайне маловероятна.

Один из способов обнаружить такое несоответствие - изучить совокупный вклад избирательных участков как функцию от явки избирателей. Если все честно, то с приближением явки к 100% количество голосов за каждую отдельно взятую партию должно сглаживаться. Другими словами, плоское завершение такого графика - сигнал, что эти крайности не имеют никакого влияния на результаты на национальном уровне. Если же количество голосов за конкретную партию продолжает расти вплоть до 100%‑ной явки - это уже повод для волнения.

На рис. 1 показано обобщенное распределение голосов для следующих политических сил: Партия регионов в 2012 году, Народный фронт в 2014-м и Блок Петра Порошенко в 2014-м. Отметим, что для последних двух партий кривые выглядят плоскими где-то после отметки 90%-ной явки избирателей. В отличие от них, кривая Партии регионов продолжает расти вплоть до 100%. Это явно свидетельствует о потенциальной фальсификации: на крупных участках избиратели были необычайно активны, и в то же время там наблюдается сильный перекос в пользу Партии регионов.

Метод № 3. Закон Бенфорда

Примерно в 1938 г. физик Фрэнк Бенфорд обнаружил, что распределение первых цифр в реальных данных можно описать простым соотношением. В частности, приблизительно в 30% случаев первая цифра в реальных данных равна "1"; в 18% случаев - первая цифра "2", и т.д. Эта связь была названа законом Бенфорда.

Хэл Вариан, известный экономист (сейчас главный экономист Google) и бывший коллега одного из авторов, сказал, что закон может быть использован и для обнаружения фальсификации выборов. В частности, если та или иная партия получает большее количество голосов, чем обычно, закон Бенфорда, скорее всего, будет нарушен. Нарушители на избирательных участках не понимают, что их манипуляции меняют распределение агрегированных данных и делают их несовместимыми с законом Бенфорда.

Рис. 2 показывает распределение первых цифр по закону Бенфорда (черная линия) и распределения для Партии регионов в 2012-м (синяя линия с квадратами) и суммы голосов для Народного фронта и блока Порошенко в 2014-м (красная линия с кружками). Красная линия близка к черной линии, которая соответствует минимальной манипуляции результатами выборов. С другой стороны, синяя линия отчетливо проходит мимо.

Марк Твен как-то сказал, что есть три типа обмана: "ложь, наглая ложь и статистика". Он не был знаком с выборами в Украине, результаты которых могут лгать гораздо хуже, чем статистика.

Статистические инструменты позволяют предположить, что масштаб фальсификации выборов в 2014 году был значительно меньше, чем в 2012-м. В той степени, в которой вы доверяете статистике, вы можете воспринимать полученные нами результаты как знак одобрения наукой результатов выборов-2014.

Вместо послесловия

В Украине смешанная избирательная система: 50% - по партийным спискам, 50% - по мажоритарке. Но из-за того что выборы проходили только в 198 округах из 225, сейчас 53,2% мест распределили по партийным спискам и 46,8% - по одномандатным округам (мажоритарка). Наш анализ был проведен только для партийных списков. Сейчас ведется дискуссия, следует ли Украине перейти на 100%-ное голосование по партийным спискам, якобы для того, чтобы избежать нарушений в отдельных округах. Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо дополнить исследование анализом остальных 198 одномандатных избирательных округов. Кроме того, было бы интересно рассмотреть предположительный состав нового украинского парламента, если бы по всей Украине явка была бы до той же степени затронута кризисом безопасности, как и на Востоке.

Печатается с разрешения сайта VoxUkraine

Авторы:

Юрий Городниченко, доцент Калифорнийского университета в Беркли

Дмитрий Горюнов, главный редактор портала "Экономические известия"

Тимофей Милованов, доцент Питтсбургского университета